私たち理系人間はそれなりに数字を、
遊び道具にしなければなりません。

数学で有名な秋山仁博士によれば、
「車のナンバープレートで四則演算をする」らしいです。
はー、数学が好きだとそこまでできるのかーと思いました。


私は別に数学が好きではなく、むしろ苦手な教科でした。
特に中学受験の壁となる平面・空間図形、
数Bのヤマ場の複素数平面とベクトルなんかは、
「No thank you !!」そんな感じです。


だけど、理科で計算するのは好きでした。
濃度(質量パーセント濃度やモル濃度)を求めたり、
あるいは地学での天体間の距離の計算とか、
いまは忘れてしまったけど絶対等級とか。


そんな感じで、今ではコンピュータが勝手に計算してくれるけど、
計算機なんてなかった時代の人でも地球の大きさや、
月までの距離を求めることはできたんです。


○エラトステネスの観測(単元:円と球体)
紀元前230年ごろ、エラトステネスは、
エジプト(ヘレニズム時代)の都市シエネ(現在のアスワン)では、
夏至の日は影がなくなる(太陽が真上にくる)ことを耳にした。
しかし、彼のいるアレクサンドリアではそうはならない。

これはなぜだろうかと考えた。そこで1つの仮説を立てた。

「地球は扁平ではなく球状ではないか?」

もしも、地球がまっ平らであれば、
無限遠方からの光は平行で直進するので、
アレクサンドリアでも影がなくなるはずであるからだ。

そこで実際に、どのくらいの差があるのか測定した。
すると、南中高度に7.2°のずれがあることが分かった。

では、アレクサンドリアから見てシエネは真南にあるとすると、
地球の半径が求められる(実際はちょっとずれているが、無視できる範囲)

But !! しかしです。

アレクサンドリア-シエネ間の距離がわからない。
この時代には、正確な距離を測るモノはありませんでした。
頼りになるのは結局、人の感覚でした。

当時の単位はスタディオン(複数形がスタディア)。
どうやら当時では5,000スタディアといわれている。
行商人たちの記録などから推定されている。

まぁ、このスタディオンを何mとするかは、
時代によって異なるので、彼が用いた値は不明ですが、
これで地球の半径を求めることができますね。
一説では1スタディオンが185mであったり、
157mであったりするので、よくわからんのですが。


計算:1スタディオンをどちらかを決めて地球の半径を求めなさい。
    ただし、地球は完全な球形をしているとする。
考察:実際の地球の半径を理科辞典やインターネットなどで調べ、
    エラトステネスの測定結果を評価しなさい。

※ちなみに夏至は、南中高度が最も高くなる日である。
 夏至の南中高度は(90-緯度+23.4)°で求まる。

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